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本文目录
一、负负得正的原理与证明是什么
负负得正的原理是指两个负数相乘的积为正。
法则1：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。
法则2：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
法则3：任何数与零相乘，都得零。
法则4：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。
证明1：“物体一直以2的速度向左运动，现在的位置在原点，那么三分钟前的位置”在6处。那么可知负负得正！
证明2：负数的产生源于减法的需要。负数最早出现在《九章算术》的“方程术”中，在用加减消元法解多元一次方程组时，为了表示小数减大数的结果，便引入了负数。数学家柯朗在《什么是数学》中解释道：“引进了符号-1、-2、-3?以及a例：5-8=0-3，把0-3看成一个新数，记作-3。即-3=0-3。
二、数学乘法中为什么负负得正
在数学乘法中负负得正的原因解释有：
1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。
2、相反数模型5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。
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